[Công Thức của Vận May] Công thức Kelly đánh sập nhà cái trên sòng bạc và cả phố Wall

Công thức Kelly là một công thức có thể áp dụng vào tiền vốn đầu tư và cá cược, trong đó có Roulette. Nó ứng dụng vào nhiều trò chơi cá cược xác suất bất định, mức tăng trưởng của giá trị kỳ vọng tiền vốn cao nhất, và mãi mãi không gây ra hậu quả tổn thất hoàn toàn tất cả vốn đầu tư. Công thức này giả thiết cá cược có thể tiến hành vô hạn lần, và không có giới hạn mức đặt cược nhỏ nhất, lớn nhất.

                       f* = (bp – q) / b

• f* = Tỉ      lệ tiền vốn hiện có nên tiến hành lần đặt cược sau
• b = Tỉ      lệ trả thưởng
• p = Cơ      hội thắng
• q = Khả      năng thua (thông thường bằng 1-p)

Giả sử một trò chơi có 40% cơ hội thắng, tỉ lệ trả thưởng là 2:1（b=2）, người khách chơi này nên đặt cược mỗi lần (2 × 0.40 – 0.60)/2 = 10% tiền vốn của anh ta.

Công thức này được nhà vật lý học John Larry Kelly là bạn của Claude Elwood Shannon tại phòng thí nghiệm Bell đưa ra vào năm 1956.
Phương pháp của Kelly có tham khảo công việc xử lý tiếng ồn điện thoại đường dài của Shannon. Kelly cho thấy thuyết thông tin của Shannon có thể được ứng dụng vào cờ bạc:

Khi áp dụng trong chứng khoán, Công thức tiêu chuẩn Kelly: Kelly% = W – [(1-W)/R]

Có hai thành tố chính trong công thức này cần tính toán khi áp dụng vào việc giao dịch: W: xác suất xảy ra lợi nhuận dương của một giao dịch và R (win/loss): tỉ lệ giữa tổng những giao dịch lời và tổng những giao dịch lỗ (payoff ratio). Công thức này còn có tên gọi là khác optimal f . Trong đó f là tỷ lệ rủi ro trên tổng vốn tối đa cho mỗi lần đặt cược. Chữ f chính là Kelly%.

Ví dụ, nếu chúng ta có Win ratio là 35% và R là 2, thì chúng ta không được phép đặt cược rủi ro cho mỗi lần đầu tư vượt quá 0.35-[(1-0.35)/2]= 0.025, tức không quá 2.5% tổng vốn cho mỗi lần đặt cược.

Kelly- Ông là ai?

John Kelly (con)  sinh ngày 26-12-1923 tại Corsicana. Thân mẫu của ông, bà Lillian, làm việc cho chương trình hưu trí của giáo viên thành phố, về người cha cùng tên của Kelly, tôi không tìm hiểu được gì nhiều ngoài thông tin ông là một nhân viên kiểm toán. Kelly rất hiếm khi kể với bạn bè về cha mình. Mà cũng có thể Kelly chưa từng biết về ông ta. Báo cáo điều tra dân số năm 1930 cho thấy cậu bé John 6 tuổi đã sống cùng với mẹ là Lillian, bà ngoại và một người dì trong một căn hộ giá 30 đô la một tháng. Kelly lớn lên trong Thế chiến thứ hai và làm phi công cho Học viện không quân Hoa Kỳ trong 4 năm. Sau đó, cậu hoàn thành các khóa học tại trường đại học Texas ở Austin rồi học tiếp ngành vật lý. Đề tài luận văn thạc sĩ của cậu là "Sự biến đổi của tốc lực gia tăng đàn hồi với nước trong đá trầm tích" (Variation of Elastic Wave Velocity with Water Content in Sedimentary Rocks), nói đến một ứng dụng trong ngành dầu mỏ. Đề tài tiếp theo mà Kelly chọn để bảo vệ tiến sĩ năm 1953 là “Nghiên cứu những đặc tính đàn hồi của các vật liệu khác nhau" (Investigation of Second Order Elastic Properties of Various Materials). Đề tài nghiên cứu này đủ tầm quan trọng cho một lời đề nghị làm việc ở Bell Labs dành cho Kelly.

Tìm kiếm công thức đánh sập nhà cái
Kelly mô tả ý tưởng của mình như sau: Một "tay chơi bạc với dường dây điện thoại riêng" sẽ nhận được kết quả những trận đấu bóng chày hay đua ngựa trước những người khác. Những thông tin này có thể không đáng tin 100% nhưng cũng đủ độ tin cậy để mang lại lợi thế cho người đặt cược. Họ có thể đặt tiền vào những vụ cá cược "công bằng", không bị sắp đặt theo những mánh khóe bí mật. Kelly đặt ra vấn đề là những người đặt cược sử dụng thông tin này như thế nào. Đây không phải là một điều đơn giản chút nào. Hãy xét thử một trường hợp tiêu cực thế này. Một tay chơi bạc tham lam có thế bị cám dỗ, đặt cược cả vốn liếng của mình vào một con ngựa dựa trên những thông tin nội bộ như thế. Đặt càng nhiều thì ăn càng lớn. Vấn đề ở trường hợp này là những thông tin đó không phái lúc nào cũng đảm bảo 100%. Chẳng sớm thì muộn cũng có  lần con ngựa "cưng" của họ bị thua. Và những người luôn luôn đặt cược cả sản nghiệp như thế tất nhiên sẽ trắng tay ngay lần đầu tiên bởi mọi chuyện không như dự đoán. Trường hợp ngược lại cũng không khá hơn. Một tay cá cược nhát chết sẽ đặt số tiền tối thiểu vào mỗi thông tin. Làm như vậy, anh ra sẽ không mất quá nhiều nếu thông tin đó vô giá trị. Nhưng đặt số tiền tối thiểu cũng có nghĩa là thắng số tiền tối thiểu. Rõ ràng những anh chàng nhát chết đó đang lãng phí lợi thế mà thông tin nội bộ đem lại.
Vậy những tay cá cược nên làm gì? Làm thế nào để tận dụng được tối đa những thông tin đó mà không bị thua? Những người có vận may thường làm giàu theo kiểu này bằng cách đánh cược. Nếu thắng, họ sẽ đặt một phần hay tất cả số tiền ăn được vào một con ngựa khác, rồi một con khác nữa, cứ thế, sau mỗi lần cá cược tài sản của họ lại tăng lên theo cấp số nhân. Kelly kết luận rằng một con bạc có thể quan tâm đến "khoản lãi kép" cũng nhiều như một nhà đầu tư chứng khoán hay trái phiếu, nhưng anh ta không tính toán thành công bằng đô la mà bằng phần trăm tiền lời sau mỗi cuộc đua. Chiến lược tốt nhất là chiến lược mang lại số lãi kép cao nhất mà không có rủi ro hay thất bại. Sau đó, Kelly cũng chi ra công thức toán học áp dụng cho những tay cá độ nhiều tham vọng nhưng rất khôn ngoan này và cũng đã được Shannon sử dụng trong lý thuyết về kênh truyền thông bị nhiễm ồn của ông. Shannon chứng minh được rằng hoàn toàn có thể gửi thông tin đi mà gần như không gặp phải cản trở gây nên sai sót nào, tương tự như vậy, hoàn toàn có thể tăng khoản tiền có được nhờ cá độ lên theo cấp số nhân mà gần như không phải đối mặt với rủi ro. Và như thế, hình ảnh "bạn vừa có thể giữ cái bánh lại vừa có thể ăn nó" trong lý thuyết của Shannon cũng được dùng trong cờ bạc. Kelly có đánh giá về hình thức cá cược đồng đội (parimutuel betting). Ở Mỹ và nhiều trường đua châu Á khác, người chơi tự đặt cược trực tiếp với trường đua. Sau khi có kết quả, trường đua sẽ cộng tổng số tiền những người đó thắng được, trừ đi các khoản chi phí và thuế rồi chia đều cho số người thắng.
Vì thế, khoản tiền mà mỗi người nhận được tùy thuộc vào số tiền đặt vào con ngựa thắng cuộc. Giả sử có 1/6 trong tổng số tiền mà trường đua nhận được từ các tay cá cược là cho con Smarty Jones, và con Smarty Jones thắng. Những ai đã đặt cược vào con ngựa này sẽ nhận lại gấp 6 lần số tiền họ đã đặt. điều này được thể hiện dưới tỷ lệ "Smarty Jones, 1 ăn 5", có nghĩa là nếu một người đặt 10$ thì khi thắng sẽ nhận thêm 50$ cộng với 10$ đã đặt (tổng cộng là 60$). Kelly đưa ra một cách đơn giản để người chơi có thể đặt cược dựa trên những thông tin nội bộ. Đó là vẫn đặt cược tất cả số tiền anh ta có nhưng đặt vào nhiều con ngựa, số tiền đặt dựa trên tỷ lệ cơ hội thắng mà bạn dự đoán cho mỗi con. Theo cách này, bạn đặt cược vào tất cả những con ngựa trên đường đua và phải có một con thắng cuộc. Dĩ nhiên như vậy lần đua nào bạn cũng thắng cược và không bao giờ bị phá sản hoàn toàn cả. Cách này chỉ áp dụng được đối với những cuộc đua mà hoặc là người đặt cược không hề có chút thông tin nào, hoặc thông tin đó phải có độ chính xác cao. Hầu hết mọi người đều không tin nhưng thực tế đây là cách nhanh nhất để bạn tăng vốn liếng của mình. Nhưng trong trò chơi roulette, bạn sẽ không thể giàu lên bằng cách này được. Đó là vì tỷ lệ đặt cược trong trò này thường có lợi cho chủ sòng bạc. So với những đường đua thực thì trong trò may rủi này mọi chuyện khác rất nhiều. Hãy nhìn vào các bảng tổng sắp, những tỷ lệ được ghi trên đó phản ánh niềm tin của số đông những con bạc tội nghiệp không có trong tay một chút thông tin nào. Bạn nên đặt cược theo
những tỷ lệ này và trong mọi cuộc đua, bạn sẽ luôn luôn lấy lại được số tiền mình đã bỏ ra (vẫn đang giả sử bạn không có chút thông tin nào). Nếu tỷ lệ đặt cho con Seabiscuit là 1 ăn 2 - nghĩa là mọi người tin rằng nó có 1 trong 3 cơ hội chiến thắng - bạn chỉ cần đặt 1/3 số tiền của mình vào Seabiscuit. Nếu con ngựa này thắng cuộc, bạn sẽ nhận lại gấp 3 số tiền đã bỏ ra, hay 100% số tiền bạn có trước đó. Tương tự với bất kỳ con ngựa nào khác. Người chơi cá cược theo cách của Kelly lại bỏ qua những tỷ lệ đó. Một hệ thống liên lạc cá nhân sẽ giúp anh ta có một cái nhìn chính xác hơn về những cơ hội chiến thắng thực sự của mỗi con ngựa. Sau đó 'anh ta chỉ cần đặt tiền dựa trên tỷ lệ cơ hội mà anh ta ước đoán. Hãy lấy một ví dụ dễ hiểu nhất. Hệ thống liên lạc cho biết con Man o' War chắc chắn sẽ về đích đầu tiên, mà những thông tin của hệ thống này luôn luôn chính xác. Bạn có thể tin chắc rằng con Man o' War có 100% cơ hội chiến thắng, còn những con khác là 0%. Và đó chính là số tiền mà bạn nên đặt vào con ngựa này. Hãy đặt 100% số tiền bạn có vào con Man o' War và không đặt đồng nào vào những con còn lại. Khi con Man o' War thắng, trừ khoản tiền đã đặt ra, bạn sẽ thu về một khoản lãi đúng theo tỷ lệ đã được công bố. Hiển nhiên đây là cách tốt nhất để làm lợi từ những thông tin chính xác 100% mà những tay cá cược có được. Phương pháp của Kelly (và cả Shannon) thường dùng để giải quyết những trường hợp không chắc chắn. Trong thực tế thì không có gì là chắc chắn cả. Dịch vụ điện báo đôi khi có thể xảy ra sai sót hay bị ai đó cố tình phá hoại - hoặc đường dây bị nhiễm tiếng ồn và bạn không thể chắc những gì bạn nghe là chính xác. Cũng có thể dịch vụ chỉ cung cấp  những khả năng có thể xảy ra, giống như kiểu dự báo thời tiết vậy, hoặc những thông tin mà bạn buộc phải tự tìm ra ý nghĩa ("Phar Lap không ăn sáng.") Định lý về kênh truyền thông bị nhiễm ồn của Shannon gọi nó bằng một danh từ rất phù hợp: sự mơ hồ. Trong trường hợp nguồn thông tin không đáng tin cậy (giả sử ta đang coi đây là một phần của kênh truyền thông), sự mơ hồ có thể do những từ có cách phát âm tương tự nhau, lỗi in ấn, tình trạng không rõ ràng một cách cố ý, sai sót, sự thoái thác trách nhiệm hay cố ý cung cấp sai thông tin. "Sự mơ hồ" diễn tả khả năng người nhận nhận được một thông tin sai lệch. Shannon khuyên rằng bạn phải tính đến khả năng này trước khi nhận thông tin nào đó. Tay cá cược của Kelly cũng phải nghĩ đến trường hợp này. Anh ta đặt tiền theo những dự đoán được cho là chắc chắn nhất. Khi bạn tin rằng con War Admiral có 24% cơ hội chiến thắng, bạn nên đặt 24% số tiền bạn có vào nó. Phương pháp này gọi là "đặt cược niềm tin". Sau cùng thì phương pháp này sẽ giúp bạn kiếm được khoản lãi kép (cả vốn lẫn lời) tối đa có thể - thể hiện những đánh giá và tầm nhìn của bạn chính xác hơn hẳn của đa số. Có thể bạn vẫn còn băn khoăn tại sao lại không đặt tiền vào một mình con ngựa có khả năng thắng cuộc lớn nhất? Câu trả lời ngắn gọn là con ngựa được cho là có khả năng thắng cuộc lớn nhất đó vẫn có thể không về nhất. Cứ cho là bạn có được những thông tin tốt nhất, và bạn tin rằng cơ hội về đích đầu tiên của con Northern Dancer là 99%. Thế là bạn đặt 99% số vốn liếng vào con ngựa này và vẫn giữ lại 1% trong túi. Đó chính là 1% "không thắng" của con Northern Dancer. Nếu điều này xảy ra thì trong túi bạn sẽ chỉ còn lại một ít tiền còm cõi. Bạn có thể sử dụng những đồng tiền của mình hiệu quả hơn bằng cách đặt cược 1% còn lại đó vào tất cả những con ngựa khác. Chắc chắn bạn sẽ phải nhận lại được cái gì đó, mà có thể là rất nhiều nữa. Khoản tiền mà bạn đặt vào những con ngựa mà bạn nghĩ là sẽ thua coi như là một "khoản bảo hiểm" xứng đáng. Khi thảm họa hãn hữu xảy đến thì bạn sẽ thấy thật may là mình đã mua bảo hiểm. Nhìn một cách thi vị thì khi áp dụng phương pháp "đặt cược niềm tin này" là bạn đang làm một điều ngốc nghếch hay ho. Bạn lờ đi những tỷ lệ theo số đông và đặt cược lên tất cả những con ngựa đua theo tỷ lệ mà mình bạn tin tưởng. Không còn gì đơn giản hơn nhưng lại giúp bạn lấy lại cả vốn lẫn lãi. Những đầu óc ít mơ mộng hơn sẽ nhận thấy trò "đặt cược niềm tin" này không mấy hữu dụng trên những đường đua thực cả. những trường đua ở Mỹ đều thu từ 14% đến 19% trên tổng số tiền đặt cược của tất cả những người chơi. Ở Nhật là 25%. Điều này có nghĩa là mỗi khi ai đó đặt cược toàn bộ tiền trong túi mình cũng tức là đang "cống nạp" từ 14% đến 25% số tiền đó cho các chủ dường đua. Như thế, phải có được những thông tin chính xác siêu việt thì mới có thể thu hồi lại toàn bộ số tiền đã bỏ ra. Kelly đã đưa ra một phiên bản mới dựa trên phương pháp "đặt cược niềm tin", hữu ích và thực tế hơn. Sau đây, tôi sẽ đưa ra một công thức hơi khác một chút so với công thức trong bài báo xuất bản năm 1956 của Kelly. Nó dễ nhớ hơn và có thể sử dụng trong nhiều kiểu cá cược và nhiều hoàn cảnh, chính là cái mà những người chơi cờ bạc hiện nay gọi là ''công thức Kelly". Công thức này chỉ ra rằng bạn nên đặt tiền theo tỷ lệ edge/odds. Trong đó edge là số tiền trung bình mà bạn hy vọng sẽ thắng cược, giả sử bạn luôn luôn có thể đặt cược cùng một mức tiền. Khoản này được đưa vào công thức vì lợi nhuận luôn tỷ lệ với số tiền mà bạn đặt cược. Odds là tỷ lệ theo số đông hoặc tỷ lệ được công bố trên bảng tổng sắp, cho biết lợi nhuận mà bạn sẽ thu được nếu thắng, được thể hiện dưới dạng "1 ăn 8", nghĩa là người thắng sẽ nhận lại số tiền đã đặt cộng với một khoản gấp 8 lần số tiền đó. Trong công thức Kelly, odds không hẳn là tiêu chuẩn tốt để đo lường khả năng xảy ra. Odds được thiết lập bởi áp lực của thị trường, bởi niềm tin của số đông vào cơ may thắng cược. Niềm tin này rất có thể sai. Mà trên thực tế, chúng phải sai thì người chơi trong công thức của Kelly mới có lợi thế. Tỷ lệ chấp này không có vai trò gì đối với những thông tin của Kelly.

Đánh bại thị trường 

Mùa hè năm 1964 đã làm thay đổi cuộc sống của Thorp. Nguồn trợ cấp cho công việc của ông tại New Mexico đã cạn kiệt. Tình trạng này giống như khoa Toán đang rơi vào tay "một bè lũ các nhà lý luận". Thorp bắt đầu tìm công việc khác. Đại học California đang khánh thành một ngôi trường mới tại Irvine thuộc Quận Cam. Cả Ed và Vivian đều có những ký ức ngọt ngào về vùng Nam California nên Thorp đã phỏng vấn tìm việc ở nơi này. Ông nhận được một lời mời và đã chấp nhận nó. Vào ngày làm việc đầu tiên của mình ở Đại học California, Irvine, ông nói về sự quan tâm của mình đối với các loại chứng quyền cho Julian Feldman, chủ nhiệm khoa khoa học máy tính. Feldman nói, ồ, chúng tôi cũng có một người đang làm công việc tương tự. Ông ta đang nói đến một nhà kinh tế học tên Sheen Kassouf. Kassouf đã viết trong luận án tiến sĩ của mình tại Đại học Columbia rằng bằng cách nào có thể xác định một mức giá hợp lý cho chứng quyền. Kassouf vẫn chưa tìm ra câu trả lời thỏa đáng, nhưng ông cũng đã nắm bắt được bản chất thực tế của vấn đề. Ông đã và đang kinh doanh chứng quyền. Feldman giới thiệu Thorp đến gặp Kassouf. Họ cùng nhau tổ chức một buổi hội thảo chuyên đề hàng tuần về vấn đề này. Không có sinh viên tham dự, vậy là Thorp, Kassouf gặp nhau hằng tuần chỉ đơn giản là cùng nghiên cứu để làm giàu. Throp cũng bắt đầu kinh doanh chứng quyền. Hệ thống chống rủi ro của ông đã hoạt động như ông hy vọng. Vào năm 1967, Thorp đã phù phép 40.000 đô la đầu tiên của mình thành 100.000 đô la. Tuy nhiên, hệ thống ấy không phải là không có khiếm khuyết. Bên ngoài không có nhiều loại chứng quyền được giao dịch nên trên thị trường rất khó quy đổi tiền mặt. Những ai bán khống quá nhiều chứng quyền cùng một lúc sẽ thấy rất khó mua lại chúng khi cần. Nhu cầu "ảo" được chính các cuộc giao dịch dựng nên và có thể kéo giá chứng quyền lên cao. Điều đó không hay chút nào vì Thorp đã cược là giá chứng quyền sẽ xuống thấp. Phương pháp "chống rủi ro Delta" chỉ có thể bảo vệ người tham gia tránh khỏi những thay đổi nhỏ của giá cổ phiếu. Nếu giá cổ phiếu biến động lớn thì cần thiết phải điều chỉnh lại việc mua hay bán cổ phiếu hoặc chứng quyền. Điều này có nghĩa nhà giao dịch cần theo dõi giá cổ phiếu và chứng quyền một cách sát sao. Có nhiều lúc công ty thay đổi những điều khoản trong chứng quyền và có thể điều đó sẽ trở thành một thảm họa trong kinh doanh. Vì lý do này hay lý do khác, không phải giao dịch chứng quyền nào cũng mang lại lợi nhuận. Không như những nhà kinh doanh trẻ tuổi khác, Thorp luôn hiểu rõ khái niệm phá sản là gì. Ông có thể phỏng tính cơ hội thu lợi của mình và dùng công thức Kelly để chắc chắn rằng ông không đổ quá nhiều tiền vào một vụ làm ăn.